WEBVTT

1
00:00:04.200 --> 00:00:14.400
<v Speaker 2>State per precipitare nell'abisso del matedì. Per continuare la settimana male,

2
00:00:14.859 --> 00:00:24.500
<v Speaker 2>ma non malissimo. Il calcolo delle probabilità può dare talvolta

3
00:00:24.559 --> 00:00:28.760
<v Speaker 2>dei risultati che a prima vista ci sembrano assurdi. È

4
00:00:28.800 --> 00:00:36.329
<v Speaker 2>il caso del cosiddetto paradosso del compleanno. Si tratta di

5
00:00:36.409 --> 00:00:40.710
<v Speaker 2>un calcolo piuttosto banale che dà però una risposta sorprendente.

6
00:00:41.609 --> 00:00:44.350
<v Speaker 2>Mettiamo un certo numero di persone in una stanza e

7
00:00:44.409 --> 00:00:48.530
<v Speaker 2>calcoliamo che probabilità c'è che ve ne siano almeno due

8
00:00:48.859 --> 00:00:53.119
<v Speaker 2>nate lo stesso giorno, ossia che condividano il compleanno, quindi

9
00:00:53.200 --> 00:00:57.280
<v Speaker 2>possono essere nate in anni diversi, ma lo stesso giorno

10
00:00:57.359 --> 00:01:00.140
<v Speaker 2>e lo stesso mese. Ora, è ovvio che più sono

11
00:01:00.200 --> 00:01:03.530
<v Speaker 2>le persone che ci sono, più aumenta la probabilità che

12
00:01:03.570 --> 00:01:06.480
<v Speaker 2>almeno due siano nate lo stesso giorno e Ma l'elemento

13
00:01:06.540 --> 00:01:10.019
<v Speaker 2>sorprendente è il numero di persone che devono stare nella

14
00:01:10.060 --> 00:01:15.769
<v Speaker 2>stanza perché la probabilità che due condividano il compleanno superi

15
00:01:15.930 --> 00:01:21.349
<v Speaker 2>il 50%. La risposta è un semplice numero, pensateci, magari

16
00:01:21.569 --> 00:01:26.769
<v Speaker 2>facendo una sorta di stima sommaria per avere una vaga idea. Ecco,

17
00:01:26.969 --> 00:01:30.090
<v Speaker 2>è molto probabile che stiate pensando a un numero molto

18
00:01:30.129 --> 00:01:33.079
<v Speaker 2>più alto di persone di quello reale, perché il numero

19
00:01:33.260 --> 00:01:48.510
<v Speaker 2>reale è 23%. Questo paradosso venne pubblicato nel 1939 dal matematico

20
00:01:48.650 --> 00:01:53.019
<v Speaker 2>Richard von Mises e si basa sul calcolo della probabilità

21
00:01:53.140 --> 00:01:55.920
<v Speaker 2>di avere all'interno di un gruppo di individui due persone

22
00:01:56.000 --> 00:02:00.000
<v Speaker 2>nate nello stesso giorno. Facciamo il calcolo nel caso di

23
00:02:00.299 --> 00:02:03.159
<v Speaker 2>anni di 365 giorni, che è più pratico e ci leviamo

24
00:02:03.200 --> 00:02:05.859
<v Speaker 2>di torno il bisestile. È utile determinare quella che viene

25
00:02:05.900 --> 00:02:11.539
<v Speaker 2>anche chiamata probabilità complementare, ovvero la probabilità che nessuna persona

26
00:02:11.819 --> 00:02:16.300
<v Speaker 2>condivida la stessa data di nascita. Ossia facciamo il discorso

27
00:02:16.479 --> 00:02:19.180
<v Speaker 2>inverso in qualche modo, andiamo a vedere che probabilità c'è

28
00:02:19.319 --> 00:02:22.099
<v Speaker 2>che nessuno compia gli anni lo stesso giorno di un altro.

29
00:02:22.819 --> 00:02:26.610
<v Speaker 2>Questa probabilità diminuisce man mano che si aggiungono persone al gruppo,

30
00:02:27.229 --> 00:02:31.449
<v Speaker 2>ma come vedremo tra un attimo diminuisce abbastanza rapidamente. Se

31
00:02:31.469 --> 00:02:35.810
<v Speaker 2>abbiamo due individui, la probabilità che non siano nati nello

32
00:02:35.849 --> 00:02:43.789
<v Speaker 2>stesso giorno è di 364-365, ovviamente. Se aggiungo un altro soggetto,

33
00:02:44.150 --> 00:02:51.750
<v Speaker 2>la probabilità sarà il prodotto di 364,365 per 363,365. Potete fare una

34
00:02:51.770 --> 00:02:54.509
<v Speaker 2>verifica se non vi fidate e la probabilità è questa qui.

35
00:02:54.550 --> 00:02:57.560
<v Speaker 2>Se poi sono quattro persone la probabilità che non condividano

36
00:02:57.659 --> 00:03:05.860
<v Speaker 2>il giorno del compleanno sarà 364 trecentosessantesimismi per 363 trecentosessantesimismi per 362 trecentosessantesimismi

37
00:03:05.879 --> 00:03:08.939
<v Speaker 2>e così via. Ogni volta che aggiungo una persona moltiplico

38
00:03:09.020 --> 00:03:13.280
<v Speaker 2>per la stessa frazione riducendo di un'unità il numeratore. Ebbene,

39
00:03:13.300 --> 00:03:16.259
<v Speaker 2>quando arrivo a 23 persone il calcolo sarà 364,365 per 363,365 così bla

40
00:03:16.280 --> 00:03:17.500
<v Speaker 2>bla bla bla bla fino per 343,365 e il risultato è 0,493,

41
00:03:17.479 --> 00:03:18.479
<v Speaker 2>ossia il 49,3%. Pertanto da 23 persone in poi è più

42
00:03:18.520 --> 00:03:20.580
<v Speaker 2>probabile che due individui condividano il compleanno rispetto alla probabilità

43
00:03:20.599 --> 00:03:41.210
<v Speaker 2>che nessuno condivida il compleanno con l'altro. Il che non

44
00:03:41.219 --> 00:03:45.009
<v Speaker 2>significa che siamo sicuri, intendiamoci, se ci sono 23 persone abbiamo

45
00:03:45.389 --> 00:03:48.069
<v Speaker 2>poco più del 50% di probabilità che i due condividano

46
00:03:48.110 --> 00:03:51.400
<v Speaker 2>il compleanno. Se ad esempio però le persone sono 50, la

47
00:03:51.460 --> 00:03:55.580
<v Speaker 2>probabilità diventa del 97%. Ora, la ragione per la quale

48
00:03:55.620 --> 00:03:59.620
<v Speaker 2>ci sembra un risultato strano è probabilmente dovuta alla tendenza

49
00:03:59.639 --> 00:04:01.939
<v Speaker 2>a confrontare la data di nascita di una persona con

50
00:04:02.000 --> 00:04:05.159
<v Speaker 2>le date di nascita di tutte le altre persone. dimenticandosi

51
00:04:05.210 --> 00:04:08.150
<v Speaker 2>che in realtà quelle che vanno calcolate sono tutte le

52
00:04:08.250 --> 00:04:12.009
<v Speaker 2>coppie possibili dato un numero per calcolare la quantità di

53
00:04:12.069 --> 00:04:14.849
<v Speaker 2>coppie si può usare un trucchetto si prende il numero

54
00:04:15.530 --> 00:04:18.980
<v Speaker 2>lo si moltiplica per se stesso meno 1 e poi si

55
00:04:19.009 --> 00:04:23.639
<v Speaker 2>divide per 2 cioè con 23 persone il numero di coppie possibili

56
00:04:23.759 --> 00:04:31.459
<v Speaker 2>sono 23 per 22 ossia 23 meno 1 diviso 2 il risultato è 253 coppie quindi

57
00:04:32.310 --> 00:04:38.379
<v Speaker 2>già vedendo questo valore ci fa capire che 23 persone effettivamente

58
00:04:38.699 --> 00:04:41.800
<v Speaker 2>possono raggiungere in qualche modo una probabilità intorno al 50%.

59
00:04:42.759 --> 00:04:48.240
<v Speaker 2>Perché se invece di immaginare 23 persone ci immaginiamo 253 coppie, comincia

60
00:04:48.279 --> 00:04:51.170
<v Speaker 2>a essere un numero già più interessante da analizzare. Se

61
00:04:51.189 --> 00:04:56.990
<v Speaker 2>poi le persone sono 50, le coppie sono 1225. 50 per 49 diviso 2.

62
00:04:57.170 --> 00:05:00.129
<v Speaker 2>Provate a verificarlo. Quindi se invece che contare le persone

63
00:05:00.189 --> 00:05:02.889
<v Speaker 2>contiamo il numero di coppie, il risultato ci sembra molto

64
00:05:02.949 --> 00:05:07.230
<v Speaker 2>più logico. Le coincidenze sono molto più comuni di quanto

65
00:05:07.290 --> 00:05:18.399
<v Speaker 2>non si creda. A questo proposito, una interpretazione sbagliata di

66
00:05:18.439 --> 00:05:23.120
<v Speaker 2>una coincidenza provocò in California nel 1964 un clamoroso errore giudiziario.

67
00:05:23.790 --> 00:05:26.230
<v Speaker 2>I testimoni di una rapina riferiscono di aver visto fuggire

68
00:05:26.290 --> 00:05:28.689
<v Speaker 2>su un'auto gialla un uomo di colore con la barba

69
00:05:28.889 --> 00:05:31.089
<v Speaker 2>e una bionda con la coda di cavallo e aggiungono

70
00:05:31.129 --> 00:05:36.180
<v Speaker 2>poi altri particolari. Poco dopo viene fermata una coppia corrispondente

71
00:05:36.220 --> 00:05:41.490
<v Speaker 2>alla descrizione, viene arrestata e incriminata. Il procuratore infatti calcolò

72
00:05:41.560 --> 00:05:45.769
<v Speaker 2>la probabilità che una tale coppia esistesse, moltiplicando tra loro

73
00:05:45.910 --> 00:05:49.889
<v Speaker 2>le probabilità dell'occorrenza di ciascun particolare. Una cosa come per

74
00:05:49.930 --> 00:05:52.769
<v Speaker 2>dire un ventesimo per l'auto gialla, perché magari c'è un'auto

75
00:05:52.829 --> 00:05:55.970
<v Speaker 2>gialla ogni 20, un terzo per la bionda, perché magari c'è

76
00:05:56.149 --> 00:05:58.589
<v Speaker 2>una donna ogni 3 che è bionda, e così via. Insomma,

77
00:05:58.629 --> 00:06:02.870
<v Speaker 2>in questo modo, moltiplicando tutte queste probabilità singole, Ottenne che

78
00:06:02.949 --> 00:06:06.019
<v Speaker 2>la possibilità che esistesse una coppia del genere su un'auto

79
00:06:06.079 --> 00:06:09.259
<v Speaker 2>gialla fatta in quel modo eccetera eccetera di 1 su 12 milioni.

80
00:06:09.560 --> 00:06:12.199
<v Speaker 2>Sostenne quindi che la probabilità che la coppia arrestata fosse

81
00:06:12.240 --> 00:06:16.300
<v Speaker 2>quella colpevole era gigantesca e la coppia fu condannata. Ma

82
00:06:16.480 --> 00:06:22.009
<v Speaker 2>il ragionamento è completamente sbagliato. Il procuratore aveva calcolato la

83
00:06:22.129 --> 00:06:27.170
<v Speaker 2>probabilità che fermando una macchina a caso questa fosse gialla

84
00:06:27.269 --> 00:06:30.750
<v Speaker 2>con al suo interno due persone con quelle caratteristiche indicate

85
00:06:30.790 --> 00:06:34.800
<v Speaker 2>dai testimoni. Ma la ricerca da fare era diversa. La

86
00:06:34.860 --> 00:06:38.899
<v Speaker 2>domanda da Paulsi era che probabilità c'è che, fermando una

87
00:06:38.920 --> 00:06:42.319
<v Speaker 2>macchina gialla con all'interno due persone con quelle caratteristiche, queste

88
00:06:42.370 --> 00:06:44.949
<v Speaker 2>siano proprio gli autori del reato? Capite che è un

89
00:06:44.990 --> 00:06:47.709
<v Speaker 2>punto di vista completamente diverso e soprattutto è il punto

90
00:06:47.730 --> 00:06:51.230
<v Speaker 2>di vista corretto. Ebbene, facendo questo calcolo si scoprì che

91
00:06:51.290 --> 00:06:54.449
<v Speaker 2>c'era solo il 40% di probabilità che la coppia arrestata

92
00:06:54.509 --> 00:06:58.610
<v Speaker 2>fosse colpevole. Infatti erano innocenti e la Corte Suprema Californiana

93
00:06:58.790 --> 00:07:11.430
<v Speaker 2>rovesciò il verdetto. La statistica... va maneggiata sempre con molta attenzione.

94
00:07:11.449 --> 00:07:13.790
<v Speaker 2>Grazie per aver ascoltato il Mattedì, vi ricordo che questi

95
00:07:13.850 --> 00:07:17.139
<v Speaker 2>Mattedì sono spunti presi dai video che ho fatto per

96
00:07:17.220 --> 00:07:21.339
<v Speaker 2>Matematica da scoprire il testo per le medie edito da

97
00:07:21.500 --> 00:07:23.600
<v Speaker 2>Dea Scuola, per cui se tra di voi ci sono

98
00:07:23.699 --> 00:07:26.699
<v Speaker 2>insegnanti che pensano che sia interessante poter vedere questi video,

99
00:07:28.060 --> 00:07:31.810
<v Speaker 2>video e magari adottare questo libro ecco sappiate che esiste

100
00:07:31.949 --> 00:07:35.149
<v Speaker 2>e ci sono dentro una quarantina di video miei per

101
00:07:35.189 --> 00:07:37.449
<v Speaker 2>il resto vi auguro una buona giornata e vi ricordo

102
00:07:37.490 --> 00:07:39.470
<v Speaker 2>che il suono è stato curato da Matteo D'Alessandro e

103
00:07:39.490 --> 00:07:41.769
<v Speaker 2>che se volete andare a infilarvi in qualche libreria a

104
00:07:41.829 --> 00:07:45.079
<v Speaker 2>comprare l'atomo sfuggente edito da Mondadori che è un giallo

105
00:07:45.439 --> 00:07:49.660
<v Speaker 2>con questo sfondo un po' scientifico vi ringraziamo ovviamente tanto

106
00:07:49.720 --> 00:08:00.269
<v Speaker 2>perché ci date una grande mano ciao Grazie