Speaker 2: State per precipitare nell'abisso del matedì. Per continuare la settimana male,
Speaker 2: ma non malissimo. Il calcolo delle probabilità può dare talvolta
Speaker 2: dei risultati che a prima vista ci sembrano assurdi. È
Speaker 2: il caso del cosiddetto paradosso del compleanno. Si tratta di
Speaker 2: un calcolo piuttosto banale che dà però una risposta sorprendente.
Speaker 2: Mettiamo un certo numero di persone in una stanza e
Speaker 2: calcoliamo che probabilità c'è che ve ne siano almeno due
Speaker 2: nate lo stesso giorno, ossia che condividano il compleanno, quindi
Speaker 2: possono essere nate in anni diversi, ma lo stesso giorno
Speaker 2: e lo stesso mese. Ora, è ovvio che più sono
Speaker 2: le persone che ci sono, più aumenta la probabilità che
Speaker 2: almeno due siano nate lo stesso giorno e Ma l'elemento
Speaker 2: sorprendente è il numero di persone che devono stare nella
Speaker 2: stanza perché la probabilità che due condividano il compleanno superi
Speaker 2: il 50%. La risposta è un semplice numero, pensateci, magari
Speaker 2: facendo una sorta di stima sommaria per avere una vaga idea. Ecco,
Speaker 2: è molto probabile che stiate pensando a un numero molto
Speaker 2: più alto di persone di quello reale, perché il numero
Speaker 2: reale è 23%. Questo paradosso venne pubblicato nel 1939 dal matematico
Speaker 2: Richard von Mises e si basa sul calcolo della probabilità
Speaker 2: di avere all'interno di un gruppo di individui due persone
Speaker 2: nate nello stesso giorno. Facciamo il calcolo nel caso di
Speaker 2: anni di 365 giorni, che è più pratico e ci leviamo
Speaker 2: di torno il bisestile. È utile determinare quella che viene
Speaker 2: anche chiamata probabilità complementare, ovvero la probabilità che nessuna persona
Speaker 2: condivida la stessa data di nascita. Ossia facciamo il discorso
Speaker 2: inverso in qualche modo, andiamo a vedere che probabilità c'è
Speaker 2: che nessuno compia gli anni lo stesso giorno di un altro.
Speaker 2: Questa probabilità diminuisce man mano che si aggiungono persone al gruppo,
Speaker 2: ma come vedremo tra un attimo diminuisce abbastanza rapidamente. Se
Speaker 2: abbiamo due individui, la probabilità che non siano nati nello
Speaker 2: stesso giorno è di 364-365, ovviamente. Se aggiungo un altro soggetto,
Speaker 2: la probabilità sarà il prodotto di 364,365 per 363,365. Potete fare una
Speaker 2: verifica se non vi fidate e la probabilità è questa qui.
Speaker 2: Se poi sono quattro persone la probabilità che non condividano
Speaker 2: il giorno del compleanno sarà 364 trecentosessantesimismi per 363 trecentosessantesimismi per 362 trecentosessantesimismi
Speaker 2: e così via. Ogni volta che aggiungo una persona moltiplico
Speaker 2: per la stessa frazione riducendo di un'unità il numeratore. Ebbene,
Speaker 2: quando arrivo a 23 persone il calcolo sarà 364,365 per 363,365 così bla
Speaker 2: bla bla bla bla fino per 343,365 e il risultato è 0,493,
Speaker 2: ossia il 49,3%. Pertanto da 23 persone in poi è più
Speaker 2: probabile che due individui condividano il compleanno rispetto alla probabilità
Speaker 2: che nessuno condivida il compleanno con l'altro. Il che non
Speaker 2: significa che siamo sicuri, intendiamoci, se ci sono 23 persone abbiamo
Speaker 2: poco più del 50% di probabilità che i due condividano
Speaker 2: il compleanno. Se ad esempio però le persone sono 50, la
Speaker 2: probabilità diventa del 97%. Ora, la ragione per la quale
Speaker 2: ci sembra un risultato strano è probabilmente dovuta alla tendenza
Speaker 2: a confrontare la data di nascita di una persona con
Speaker 2: le date di nascita di tutte le altre persone. dimenticandosi
Speaker 2: che in realtà quelle che vanno calcolate sono tutte le
Speaker 2: coppie possibili dato un numero per calcolare la quantità di
Speaker 2: coppie si può usare un trucchetto si prende il numero
Speaker 2: lo si moltiplica per se stesso meno 1 e poi si
Speaker 2: divide per 2 cioè con 23 persone il numero di coppie possibili
Speaker 2: sono 23 per 22 ossia 23 meno 1 diviso 2 il risultato è 253 coppie quindi
Speaker 2: già vedendo questo valore ci fa capire che 23 persone effettivamente
Speaker 2: possono raggiungere in qualche modo una probabilità intorno al 50%.
Speaker 2: Perché se invece di immaginare 23 persone ci immaginiamo 253 coppie, comincia
Speaker 2: a essere un numero già più interessante da analizzare. Se
Speaker 2: poi le persone sono 50, le coppie sono 1225. 50 per 49 diviso 2.
Speaker 2: Provate a verificarlo. Quindi se invece che contare le persone
Speaker 2: contiamo il numero di coppie, il risultato ci sembra molto
Speaker 2: più logico. Le coincidenze sono molto più comuni di quanto
Speaker 2: non si creda. A questo proposito, una interpretazione sbagliata di
Speaker 2: una coincidenza provocò in California nel 1964 un clamoroso errore giudiziario.
Speaker 2: I testimoni di una rapina riferiscono di aver visto fuggire
Speaker 2: su un'auto gialla un uomo di colore con la barba
Speaker 2: e una bionda con la coda di cavallo e aggiungono
Speaker 2: poi altri particolari. Poco dopo viene fermata una coppia corrispondente
Speaker 2: alla descrizione, viene arrestata e incriminata. Il procuratore infatti calcolò
Speaker 2: la probabilità che una tale coppia esistesse, moltiplicando tra loro
Speaker 2: le probabilità dell'occorrenza di ciascun particolare. Una cosa come per
Speaker 2: dire un ventesimo per l'auto gialla, perché magari c'è un'auto
Speaker 2: gialla ogni 20, un terzo per la bionda, perché magari c'è
Speaker 2: una donna ogni 3 che è bionda, e così via. Insomma,
Speaker 2: in questo modo, moltiplicando tutte queste probabilità singole, Ottenne che
Speaker 2: la possibilità che esistesse una coppia del genere su un'auto
Speaker 2: gialla fatta in quel modo eccetera eccetera di 1 su 12 milioni.
Speaker 2: Sostenne quindi che la probabilità che la coppia arrestata fosse
Speaker 2: quella colpevole era gigantesca e la coppia fu condannata. Ma
Speaker 2: il ragionamento è completamente sbagliato. Il procuratore aveva calcolato la
Speaker 2: probabilità che fermando una macchina a caso questa fosse gialla
Speaker 2: con al suo interno due persone con quelle caratteristiche indicate
Speaker 2: dai testimoni. Ma la ricerca da fare era diversa. La
Speaker 2: domanda da Paulsi era che probabilità c'è che, fermando una
Speaker 2: macchina gialla con all'interno due persone con quelle caratteristiche, queste
Speaker 2: siano proprio gli autori del reato? Capite che è un
Speaker 2: punto di vista completamente diverso e soprattutto è il punto
Speaker 2: di vista corretto. Ebbene, facendo questo calcolo si scoprì che
Speaker 2: c'era solo il 40% di probabilità che la coppia arrestata
Speaker 2: fosse colpevole. Infatti erano innocenti e la Corte Suprema Californiana
Speaker 2: rovesciò il verdetto. La statistica... va maneggiata sempre con molta attenzione.
Speaker 2: Grazie per aver ascoltato il Mattedì, vi ricordo che questi
Speaker 2: Mattedì sono spunti presi dai video che ho fatto per
Speaker 2: Matematica da scoprire il testo per le medie edito da
Speaker 2: Dea Scuola, per cui se tra di voi ci sono
Speaker 2: insegnanti che pensano che sia interessante poter vedere questi video,
Speaker 2: video e magari adottare questo libro ecco sappiate che esiste
Speaker 2: e ci sono dentro una quarantina di video miei per
Speaker 2: il resto vi auguro una buona giornata e vi ricordo
Speaker 2: che il suono è stato curato da Matteo D'Alessandro e
Speaker 2: che se volete andare a infilarvi in qualche libreria a
Speaker 2: comprare l'atomo sfuggente edito da Mondadori che è un giallo
Speaker 2: con questo sfondo un po' scientifico vi ringraziamo ovviamente tanto
Speaker 2: perché ci date una grande mano ciao Grazie